ハッセ図とは、以下のルールでかかれるものです。
半順序を表す、下図a を見てください。ab 間に線が引かれ、a の方が b より上にあるので、‘a≧b’が成り立ちます。上のルールの一番下がちょっと日本語がわかりにくいです。これは、図から‘a≧b’、‘b≧e’があります。すると、‘a≧e’は当然のようにわかるので、 a から e に線を引くことは（面倒だから）しません。
ハッセ図は平面グラフとは限りません。cf と de のように、線が重なっていない、ほんとは3次元的にねじれの関係で描きたいような場合も出てきます。
元の集合 X の部分集合 S の元、 X∈ S に対し、 x ≦ y かつ x≠ y なる、 y∈ S が存在しないとき、 x を S の極大元という。
上図a で、黄色く塗られたところを S とします。その領域の中で最も上、最も下の所を捜せば良いです。
半順序集合 X の部分集合 S について、任意の x∈ S に対して、 x≦ a ∈ X となるような a を S の上界という。
上界が存在する部分集合 S を「上に有界である」といいます。下も同様です。また、この例を見て分かるとおり、上界・下界は S に属していなくても良いです。
無限集合についても同様の概念が使えます。実数 R の部分集合 S={x | x<3.14} は上に有界で、上界は3.14。下界は存在しません。
上界、下界が S に属するとき、それらを最大元、最小元という。
順序集合全体の最大元、最小元が存在すればそれぞれを、 Ｔ （トップ top）、 ⊥ （ボトム bottom)という。
図a には、最大元・最小元は存在しません。ただ、もし S の領域が d を含まないとすれば、c が最大元となります。Ｔは a、⊥は g です。
上界のうち最小のものを、最小上界(minimum upper bound)または上限(supermum)。下界のうち最大のものを最大下界(mazimum lowwer bound)または下限(infimum)と呼ぶ。
S 全体より大きいもの‘a,b’の中でより下にあるものは b です。これが上限です。同様に g が下限です。（f ではありません (02.08)）